(2 pontos) Seja a matriz A=Q R, com A e Q dados abaixo. Temos que Q e R são dados pela chamdada fatoração QR.
a) A é uma matriz ortogonal? Explique.
b) Encontre a matriz triangular superior R;
c) Resolva a equação A \boldsymbol{x}=\boldsymbol{y} por mínimos quadrados, onde \boldsymbol{y} também é dado abaixo, utilizando a matriz \mathbf{R}.
O enunciado nos dá uma matriz A\in\mathbb{R}^{4\times2} que se escreve como fatoração QR, isto é,
A = Q\,R,
onde Q\in\mathbb{R}^{4\times2} tem colunas ortonormais e R\in\mathbb{R}^{2\times2} é triangular superior. Precisamos:
a) verificar se A é ortogonal;
b) determinar R via Q^{T}A;
c) resolver por mínimos quadrados A\,\boldsymbol{x}=\boldsymbol{y} usando R.
Passo 2
Para ser ortogonal, uma matriz quadrada M deve satisfazer M^{T}M=I. Aqui A é 4\times2, não é quadrada, e de fato