Questão 4 (+2 pontos) O triângulo
, isósceles de base
, é tal que
. Marcamos pontos
e
tais que
e
. Calcule
.
Passo 1
O enunciado descreve um triângulo
isósceles de base
com
. Logo
Marcamos
com
e
com
. Queremos
. Usaremos soma de ângulos, lei dos senos e cossenos.
Passo 2
Analisando o triângulo
:
,
, então
No triângulo
:
,
, então
Passo 3
Pela lei dos senos no triângulo
, tomando
como unidade,
No triângulo
, como
, vem
Passo 4
No vértice
, os raios
e
coincidem (pois
), e a bissetriz entre
e
satisfaz
Portanto o ângulo interior em
do triângulo
é
Passo 5
No triângulo
usamos lei dos cossenos para
:
Substituindo
e
, obtém-se um valor numérico de
.
Em seguida, pela lei dos senos,
Em seguida, pela lei dos senos,
Fazendo as contas chega-se a