(… pontos) Escolha, marcando X , o método que será utilizado para determinar o zero da função
no intervalo (
), com precisão (
) (use arredondamento e 5 casas decimais).
Método da bisseção
Método da posição falsa
Método da bisseção
Método da posição falsa
Passo 1
O enunciado pede que eu escolha um dos métodos indicados para determinar o zero da função
no intervalo
com precisão
.
Informações dadas:
Informações dadas:
Passo 2
Escolho o método da bisseção. Motivos (curtos e práticos): há troca de sinal em
e
(veremos isso no próximo passo), o método da bisseção é o mais básico, robusto e simples de aplicar sem truques algébricos; ele garante convergência e tem critério de parada claro baseado no tamanho do intervalo. Por isso marco
em “Método da bisseção” em vez de escolher posição falsa.
Passo 3
Explicação didática do método da bisseção (passo a passo, como usar na prova):
- Requisito inicial: ter
e com (isso garante uma raiz em ). - Em cada iteração: calcular o ponto médio
avaliar
. Se
achamos a raiz exata. Se
tem mesmo sinal de
, substituímos
; caso contrário substituímos
. Repetimos.
- Critério de parada usado aqui: parar quando o erro garantido
Isso significa que o ponto médio do intervalo atual está garantidamente a uma distância menor ou igual a
da raiz real. Em cada passo vou arredondar valores numéricos a 5 casas decimais, conforme pedido.
Passo 4
Avalio os extremos para confirmar a troca de sinal (com 5 casas decimais):
Como
e
, existe pelo menos uma raiz em
. Podemos aplicar bisseção.
Passo 5
Iteração 1:
Ponto médio:
Avalio
:
Arredondando a 5 casas:
. Sinal negativo, logo nova reta é
.
Passo 6
Iteração 2:
Arredondado:
(positivo). Então nova reta é
.
Passo 7
Iteração 3:
Arredondado:
(negativo). Nova reta:
.
Passo 8
Iteração 4:
Arredondado:
(positivo). Nova reta:
.
Passo 9
Iteração 5:
Arredondado:
(negativo). Nova reta:
.
Passo 10
Critério de parada: verifique o erro garantido
Como
, atingimos a precisão exigida. A aproximação da raiz é o ponto médio do intervalo final:
Arredondando a 5 casas decimais conforme pedido: