(2,5 pontos) No experimento que determinamos o ângulo de Brewster, observamos o efeito de polarização por reflexāo. Responda:
(a) (1,0 ponto) Faça um diagrama que represente a montagem e explique o experimento realizado no laboratório; (b) (0,5 ponto) Quais condições são necessárias para que o raio refletido esteja totalmente polarizado? (c) (0,5 ponto) No experimento realizado em sala de aula, o dioptro semicircular era feito de acrilico, com indice de refração 1,49 (ver Tabela 01 no final da prova). Caso usássemos um dioptro feito de glicerina no lugar daquele de acrilico, para qual ângulo de incidência observaríamos o raio refletido totalmente polarizado? (d) ( \mathbf{0 , 5} ponto) Explique como confirmamos no experimento que, quando o ângulo de incidência é o ângulo de Brewster, a luz refletida está totalmente polarizada?
Dados: \theta_{B}=\tan ^{-1}\left(n_{2} / n_{1}\right)

Passo 1

O enunciado pede quatro coisas:
(a) um diagrama que represente a montagem experimental usada para medir o ângulo de Brewster e uma explicação do experimento;
(b) quais condições são necessárias para que o raio refletido esteja totalmente polarizado;
(c) calcular o ângulo de incidência em que o raio refletido fica totalmente polarizado se o dioptro fosse de glicerina (foi dada a fórmula \theta_{B}=\tan^{-1}\!\left(n_{2}/n_{1}\right));
(d) explicar como confirmamos experimentalmente que, no ângulo de Brewster, a luz refletida está totalmente polarizada.
Informações dadas / assumidas:
  • A fórmula para o ângulo de Brewster é \theta_{B}=\tan^{-1}\!\left(\dfrac{n_{2}}{n_{1}}\right) (dada no enunciado).
  • O enunciado diz que, no experimento da sala, o dioptro semicircular era de acrílico com índice n_{\text{acrílico}}=1,49í (essa informação veio do enunciado).
  • A Tabela 01 mencionada não foi enviada aqui; portanto vou usar um valor típico para glicerina (glicerol) à temperatura ambiente: n_{\text{glicerina}}=1,473. Declaro explicitamente que escolhi esse valor por não ter a tabela do enunciado; se você tiver outro valor na Tabela 01, substitua e refaça o cálculo.
  • Pressuposição experimental usual: meio externo é ar com índice n_{\text{ar}}\approx1.
A partir daqui vamos explicar a teoria e a montagem passo a passo, com contas e com orientação prática para você reproduzir na prova.

Passo 2

Diagrama da montagem (representação esquemática em plano, com rótulos). Usei um desenho ASCII simples porque não posso enviar imagem; os rótulos explicam o que cada peça faz:
Fonte (laser) —> \quad Polarizador de entrada (opcional) —> \quad Feixe incidente (ângulo \theta)
\quad
Normal à superfície
|
| ← superfície plana do bloco (acrílico / glicerina)
|_________________________
/ \ (bloco semicircular visto de lado)
/ ____
/
/
feixe / \ feixe refratado
incidente/ \ (saindo do bloco)
⋱/
/
/
/
refletido ←----------------------------- detector/screen
(raio refletido com polarização)
Rótulos práticos da montagem:
  • Fonte coerente (laser ou lâmpada colimada) posicionada para produzir um feixe estreito.
  • Placa rotativa ou goniômetro com suporte para o dioptro semicircular (permite variar \theta).
  • Dioptro semicircular: posicionar o centro do feixe no centro do curvado (para que o feixe entre sem desvio significativo) e variar a orientação do conjunto para mudar o ângulo de incidência na superfície plana.
  • Analisador (polarizador rotativo) entre a superfície e o detector/screen para verificar a polarização do feixe refletido.
  • Detector ou tela para medir intensidade do feixe refletido e do refratado; um fotodetector com voltímetro facilita medidas quantitativas.
Explicação prática do experimento (resumo do que se faz): alinhe o feixe para incidir na superfície plana do bloco; varie o ângulo \theta (medido entre o feixe incidente e a normal) até encontrar uma posição em que a componente paralela ao plano de incidência do feixe refletido desaparece (intensidade mínima com o analisador alinhado adequadamente). Esse \theta é o ângulo de Brewster.

Passo 3

Conceitos físicos importantes (explicação didática, sem pular etapas)
  • Plano de incidência: é o plano que contém o raio incidente e a normal à superfície.
  • Polarizações s e p: “s” (senkrecht, do alemão) é a componente do campo elétrico perpendicular ao plano de incidência; “p” (paralela) é a componente paralela ao plano de incidência. Um feixe não polarizado tem componentes s e p com energias semelhantes.
  • O que acontece na reflexão: as componentes s e p têm coeficientes de reflexão diferentes (dados pelas fórmulas de Fresnel). Em geral, ambas aparecem no raio refletido, mas há um ângulo especial em que a componente p refletida fica nula: esse é o ângulo de Brewster. Então o raio refletido fica só com a componente s → completamente polarizado perpendicular ao plano de incidência.
  • Intuição geométrica (porque a componente p some): no ângulo de Brewster o raio refletido e o raio refratado são perpendiculares entre si; a oscilação do campo elétrico paralela ao plano de incidência é transmitida ao meio refratado de forma que não há componente p refletida — geometricamente leva a cancelamento do campo refletido nessa polarização.

Passo 4

Derivação da fórmula do ângulo de Brewster (aula curta, passo a passo)
  1. Chame \theta_{B} o ângulo de incidência no meio 1 tal que o reflexo fica totalmente polarizado. Pela condição geométrica que mencionei, o raio refletido (\theta_r=\theta_{B}) e o raio refratado (\theta_t) são perpendiculares quando \theta=\theta_{B}. Assim:
\theta_{r} + \theta_{t} = 90^\circ \quad\Rightarrow\quad \theta_{t} = 90^\circ - \theta_{B}.
  1. Use a Lei de Snell entre os meios 1 e 2:
n_{1}\sin\theta_{B} = n_{2}\sin\theta_{t}.
  1. Substitua \theta_{t}=90^\circ-\theta_{B} e use \sin(90^\circ-\theta_{B})=\cos\theta_{B}:
n_{1}\sin\theta_{B} = n_{2}\cos\theta_{B}.
  1. Divida os dois lados por \cos\theta_{B} e por n_{1}:
\tan\theta_{B} = \dfrac{n_{2}}{n_{1}}.
  1. Tomando arco-tangente:
\theta_{B} = \tan^{-1}\!\left(\dfrac{n_{2}}{n_{1}}\right),
que é exatamente a fórmula dada. Aqui \theta_{B} é o ângulo no meio 1 medido em relação à normal, n_{1} é o índice do meio de onde vem o feixe incidente (no experimento: ar, n_{1}\approx1) e n_{2} é o índice do segundo meio (acrílico ou glicerina).

Passo 5

Procedimento experimental detalhado (o que fazer no laboratório, passo a passo)
  1. Monte a fonte, o suporte rotativo (com escala de ângulos) e o dioptro semicircular. Coloque o centro do feixe no centro do dioptro semicircular (assim o feixe entra sem se deslocar lateralmente).
  2. Coloque o analisador (polarizador rotativo) entre a superfície e a tela/detector para poder medir a intensidade do raio refletido conforme giramos a orientação do analisador.
  3. Varie o ângulo de incidência \theta com o suporte rotativo e, para cada \theta, gire o analisador e anote a intensidade máxima e mínima do feixe refletido. Quando atingir o ângulo de Brewster, você verá que, ao alinhar o analisador para transmitir a polarização paralela ao plano de incidência, a intensidade transmitida será praticamente zero (extinção).
  4. Para confirmação adicional, meça o ângulo entre o raio refletido e o refratado; no ângulo de Brewster eles devem ser próximos de 90^\circ.
  5. Se quiser dados quantitativos, use um fotodetector e trace intensidade versus \theta para o eixo p; a reflectância p deverá passar por zero em \theta_{B}.

Passo 6

Resposta explícita para (b): condições necessárias para que o raio refletido esteja totalmente polarizado
  • A incidência deve ocorrer exatamente no ângulo de Brewster \theta_{B} (ou muito próxima), onde \tan\theta_{B}=n_{2}/n_{1}.
  • O meio deve ser não-absorvente (ou pouco absorvente) e isotrópico (índices reais bem definidos) para que as fórmulas de Fresnel e a condição geométrica sejam válidas.
  • Deve haver presença de componente p na luz incidente (no caso de luz totalmente p ou s já polarizada, a questão muda), normalmente começamos com luz não polarizada ou com componentes p e s.
  • Meio 1 e meio 2 com índices distintos n_{1} e n_{2} (por exemplo, ar e glicerina/acrílico).

Passo 7

Cálculo pedido em (c): ângulo de Brewster para glicerina
Assumo n_{1}=n_{\text{ar}}=1 e n_{2}=n_{\text{glicerina}}=1,473 (valor típico; substitua se tiver outro na sua tabela). Então
\theta_{B}=\tan^{-1}\!\left(\dfrac{n_{2}}{n_{1}}\right)=\tan^{-1}\!\left(1,473\right).
Aproximação numérica (graus): \tan^{-1}(1,473)\approx 55,8^\circ (arredondando para uma casa decimal). Portanto com glicerina observaríamos o raio refletido totalmente polarizado para \theta\approx55,8^\circ (em relação à normal), tomando ar como meio externo.

Passo 8

Como confirmamos experimentalmente (d) — procedimento e sinais observáveis
  • Método direto com o analisador: posicione o dioptro no ângulo onde você suspeita ser \theta_{B}. Coloque o analisador na frente do detector e gire-o. Se a luz refletida estiver totalmente polarizada perpendicular ao plano de incidência (s), então, quando o analisador estiver alinhado para transmitir a polarização paralela ao plano de incidência §, a intensidade transmitida será praticamente zero — extinção total. Ao girar o analisador 90^\circ, voltará a passar intensidade máxima. Esse comportamento (extinção perfeita em uma orientação) é a evidência de polarização total.
  • Método complementar (geometria): meça a direção do raio refratado e do refletido; se estiverem separados por 90^\circ (ou muito próximos), então a incidência está no ângulo de Brewster, consistente com a condição teórica.
  • Verificação de sensibilidade: se você variar \theta ligeiramente para cima ou para baixo, a extinção desaparece — isto mostra que a extinção é específica de um ângulo (não é um artefato do analisador).
  • Observação quantitativa: com fotodetector e analisador, meça intensidade I(\varphi) ao girar o analisador por ângulo \varphi. Para luz polarizada linearmente, I(\varphi)=I_{0}\cos^{2}\!\varphi (Lei de Malus). No ângulo de Brewster, a componente p tem amplitude zero, então a dependência seguirá Malus só para a componente s e a extinção aparecerá no ângulo correspondente.

Resposta

(a) Diagrama esquemático: Fonte (laser) → polarizador (opcional) → feixe incidente fazendo ângulo \theta com a normal sobre a superfície plana do dioptro semicircular (suportado em goniômetro); feixe refletido vai ao detector/tela passando por analisador rotativo; feixe refratado sai para outra tela. Explicação: varia-se \theta até que, medindo a intensidade do refletido com um analisador, a componente paralela § desapareça — esse \theta é o ângulo de Brewster.
(b) Condições: incidência no ângulo de Brewster \theta_{B} (onde \tan\theta_{B}=n_{2}/n_{1}); meios não absorventes e isotrópicos; presença de componentes p e s na luz incidente (ou luz não polarizada).
(c) Usando n_{\text{ar}}=1 e n_{\text{glicerina}}=1,473 (valor típico), \theta_{B}=\tan^{-1}(1,473)\approx 55,8^\circ.
(d) Confirmação experimental: no \theta_{B} a rotação do analisador provoca extinção total quando ele transmite a polarização paralela ao plano de incidência (indicando que a componente p refletida é nula); adicionalmente, o raio refletido e o refratado ficam perpendiculares (ângulo próximo de 90^\circ).

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