(2,0 pontos) Na forma complexa, a equação do oscilador amortecido forçado é dada por
Mostre que
é solução da equação com
.
Passo 1
O enunciado apresenta a equação do oscilador amortecido forçado na forma complexa
e pede para mostrar que uma solução particular é
com
O conteúdo envolve equações diferenciais lineares com coeficientes constantes e o método de tentativa de solução por exponenciais complexas.
Passo 2
Assumimos a forma particular
Calculamos as derivadas necessárias:
Passo 3
Substituímos
,
e
na equação diferencial:
Passo 4
Para que isso seja igual a
, precisamos de
Isolando
, obtemos