(2,0 pontos) Verifique se a funçäo
é solução da equação
para
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e a equação diferencial
com
. Para verificar se
é solução, precisamos calcular
e
e substituir na equação.
Passo 2
Cálculo de
:
Passo 3
Cálculo de
:
Passo 4
Substituindo
e
em
e usando
, obtemos
Para ser solução, o coeficiente de
e o termo constante dentro dos colchetes devem ser zero.
Passo 5
Impondo as condições
da segunda equação vem
. Substituindo na primeira:
confirma-se a solução.
Resposta
A função
satisfaz
se
e, consequentemente,
.