(2,0 pontos) Na forma complexa, a equação do oscilador amortecido forçado é dada por
Mostre que
é solução da equação
.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação do oscilador amortecido forçado na forma complexa
e pede para mostrar que uma solução particular pode ser escrita como
com
O conteúdo principal aqui é: usar o método de “ansatz” exponencial para equações lineares de coeficientes constantes, diferenciá-lo, inserir na equação e resolver a equação algébrica para
.
Passo 2
Assumimos
Diferenciando em relação a
temos
Passo 3
Substituímos
,
e
na equação original:
Como
, podemos cancelar esse fator em ambos os lados.
Passo 4
Obtemos a relação algébrica para
:
Se no enunciado o coeficiente de amortecimento foi denotado por
em vez de
, basta substituir
por
.