(2,0 pontos) Verifique se a função
é solução da equação
para
.
Passo 1
O enunciado nos pede para verificar se
satisfaz a equação diferencial
sujeita à condição
. Para isso vamos calcular
e
e substituir na EDO.
Passo 2
Calculemos a primeira derivada. Como
com
, vale
Passo 3
Agora a segunda derivada:
Passo 4
Substituindo na EDO:
Fatorando
obtemos
Para anular isso em todo
, as duas quantidades entre colchetes devem ser nulas.
Passo 5
Igualando os coeficientes ao polinômio zero:
. Constante:
.
. Coeficiente de
:
Como
, segue
.
Resposta
Sim,
é solução de
se
e
(isto é
).