(2 pontos) A função
, é dada implicitamente pela equação
.
Por meio de derivação implícita, calcule a derivada
, como uma expressão em termos de
e
.
Por meio de derivação implícita, calcule a derivada
Passo 1
O enunciado dá uma função implícita
, com
, e pede para calcular
em termos de
e
. O conteúdo é derivação implícita, usando a regra da cadeia e derivadas de potências.
Passo 2
Derivamos ambos os lados da equação em relação a
. Lembre que ao derivar
em função de
, aparece
por causa da regra da cadeia. Assim:
Calculando cada derivada:
Isso dá
Passo 3
Agora isolamos
:
Simplificando a fração: