Os pontos de inflexão são importantes no estudo dos gráficos, pois são pontos nos quais a funçăo muda de concavidade, ou seja, de côncava para cima para côncava para baixo ou vice-versa. Para determiná-los, basta verificar onde a derivada de segunda ordem muda de sinal.
Determine as coordenadas do ponto de inflexão
:
B
.
Determine as coordenadas do ponto de inflexão
B
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão está falando sobre pontos de inflexão em gráficos de funções. Isso faz parte do conteúdo de cálculo, mais especificamente do estudo das derivadas. Para achar os pontos de inflexão da função
, vamos precisar calcular a segunda derivada dessa função e ver onde ela muda de sinal.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a primeira derivada da função
. A derivada nos ajuda a entender a taxa de variação da função.
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada, que é a derivada da primeira derivada. A segunda derivada nos informa sobre a concavidade da função.
Passo 4
Para encontrar os pontos de inflexão, precisamos determinar onde a segunda derivada muda de sinal, ou seja, onde ela passa de positiva para negativa ou vice-versa. Isso acontece quando
.
Passo 5
Encontramos que
é onde a segunda derivada pode mudar de sinal. Vamos verificar os sinais antes e depois desse ponto para confirmar a mudança de concavidade.
-
Para
(por exemplo, ): (negativo) -
Para
(por exemplo, ): (positivo)
Como a segunda derivada mudou de negativa para positiva quando passamos de
, isso confirma que há um ponto de inflexão em
.
Passo 6
Finalmente, vamos encontrar a coordenada
desse ponto de inflexão substituindo
na função original:
Resposta
O ponto de inflexão é
.