(2,0 pontos) Justifique se a aplicação
, definida por
, é uma transformação linear.
Passo 1
O enunciado nos dá a aplicação
definida por
Queremos verificar se
é transformação linear, ou seja, se preserva soma de vetores e multiplicação escalar em
.
Passo 2
Verificação da aditividade. Sejam
e
em
. Então
Por agrupamento de termos, isto é
Logo
.
Passo 3
Verificação da homogeneidade. Para todo
e todo escalar
,
Portanto
.
Passo 4
Como
satisfaz tanto a aditividade quanto a homogeneidade, concluímos que
é de fato uma transformação linear.
Resposta
Sim.
é transformação linear.