(2,0 pontos) Se \left\{\boldsymbol{v}_{1}, \boldsymbol{v}_{2}, \boldsymbol{v}_{3}\right\} formam um conjunto de vetores linearmente independentes, então as diferenças \boldsymbol{u}_{1}=\boldsymbol{v}_{2}+\boldsymbol{v}_{3}, \boldsymbol{u}_{2}=\boldsymbol{v}_{1}-\boldsymbol{v}_{3} e \boldsymbol{u}_{3}=\boldsymbol{v}_{1}+\boldsymbol{v}_{2} são linearmente dependentes ou linearmente independentes? Prove.
Passo 1
O enunciado diz que \{\boldsymbol{v}_{1},\boldsymbol{v}_{2},\boldsymbol{v}_{3}\} é um conjunto de vetores linearmente independentes. Definimos então
e queremos decidir se \{\boldsymbol{u}_{1},\boldsymbol{u}_{2},\boldsymbol{u}_{3}\} é linearmente independente ou dependente. Para isso, vamos aplicar a definição de independência linear, que exige ver se só a combinação trivial zera esses vetores.