( 2,5 pontos) Uma massa de 3 kg está presa a uma mola com rigidez
. A massa se encontra inicialmente
acima do ponto de equilíbrio, com uma velocidade de
, se movendo para baixo. Desprezando o amortecimento, encontre a equação do movimento da massa, bem como a sua amplitude e o seu período. Faça um esboço do gráfico. Qual a posição da massa após
?
Passo 1
O enunciado trata de um oscilador massa-mola sem amortecimento, com
,
, deslocamento medido a partir do ponto de equilíbrio. Inicialmente a massa está
acima do equilíbrio (logo
) e velocidade
para baixo (positivo no sentido do movimento).
Passo 2
A equação da dinâmica é
isto é
onde
. A solução geral é
Passo 3
Usando as condições iniciais:
Logo
Passo 4
A amplitude é
O período é
Passo 5
Esboço qualitativo:
oscila harmonicamente entre
com frequência angular
, cruzando
em instantes como
.
Para :
Para
Resposta
A equação do movimento é
A amplitude vale
e o período é
.
A posição em é
.
A posição em