( 2,5 pontos) Resolva o pvi abaixo, utilizando o método da transformada de Laplace:
Passo 1
O enunciado nos dá o PVI
e pede a solução usando transformada de Laplace. Vamos usar as propriedades
e
, onde
.
Passo 2
Aplicando
em ambos os lados de
obtemos
Passo 3
Agrupando os termos em
fica
Passo 4
Isolamos
:
Repare que
Passo 5
Fazemos a decomposição em frações parciais
Igualando numeradores obtém-se
,
,
, logo
Passo 6
Substituindo em
resulta
Passo 7
Aplicamos a transformada inversa termo a termo, usando
,
e
.
Passo 8
Obtemos finalmente