(2 pontos) NotasDeAulas [2024] Considere a matriz
Determine a transformação linear associada a matriz
A .
Determine a transformação linear associada a matriz
Passo 1
O enunciado dá a matriz
de tamanho
2times 3 e pede a transformação linear
T associada a
A . Vamos usar o fato de que toda matriz
A define
e que cada coluna de
A é
T(ej) , a imagem dos vetores da base canônica.
Passo 2
Denotando pela base canônica de
R^3 os vetores
,e1=(1,0,0)^T ,
,e2=(0,1,0)^T ,
,e3=(0,0,1)^T ,
temos
temos
Passo 3
Lendo as colunas de
A :
Passo 4
Pelo princípio de linearidade, para um vetor genérico
,x=(x1,x2,x3)^TinR^3
temos
temos
Substituindo as imagens:
Resposta
A transformação linear associada a
A é