(2 pontos) NotasDeAulas [2024] Considere a matriz A=[ccc3 & -1 & 0 -2 & 2 & -2]
Determine a transformação linear associada a matriz A.

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 3 & -1 & 0 -2 & 2 & -2
de tamanho 2times 3 e pede a transformação linear T associada a A. Vamos usar o fato de que toda matriz A define
Tcolon R^3 to R^2, T(x)=A,x,
e que cada coluna de A é T(ej), a imagem dos vetores da base canônica.

Passo 2

Denotando pela base canônica de R^3 os vetores
,e1=(1,0,0)^T, ,e2=(0,1,0)^T, ,e3=(0,0,1)^T,
temos
T(e1)=coluna 1 de A, T(e2)=coluna 2 de A, T(e3)=coluna 3 de A

Passo 3

Lendo as colunas de A:
T(e1)=3-2, T(e2)=-12, T(e3)=0-2

Passo 4

Pelo princípio de linearidade, para um vetor genérico
,x=(x1,x2,x3)^TinR^3
temos
T(x)=x1,T(e1)+x2,T(e2)+x3,T(e3)
Substituindo as imagens:
T(x)=x13-2 +x2-12 +x30-2 =3x1 - x2 -2x1 +2x2 -2x3

Resposta

A transformação linear associada a A é
Tcolon R^3toR^2, T(x1,x2,x3) =l(3x1 - x2,;-2x1 + 2x2 - 2x3r)

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