(2 pontos) NotasDeAulas [2025] Considere os itens (a) e (b), abaixo:
(a) Se f(x)=2 x+x-22 x+3-1, determine:
5 f(-1)-2 f(0)+3 f(5)7
(b) Dé o conjunto solução da inequação:
f(x)<1

Passo 1

O enunciado tem duas partes: na (a) vamos calcular uma combinação linear dos valores de f(x) em x=-1,0,5, e na (b) resolver a inequação f(x)<1. O conteúdo envolve análise de função racional e inequações.

Passo 2

Primeiro simplificamos f(x). Temos
f(x)=2x+x-22x+3-1 = (2x-1)+x-22x+3

Passo 3

Agora calculamos f(-1),f(0) e f(5):
  • Para x=-1:
f(-1)=2(-1)-1+-1-22(-1)+3 = -2-1+-31 = -6
  • Para x=0:
f(0)=0-1+0-23 = -1-23 = -tfrac53
  • Para x=5:
f(5)=10-1+5-210+3 = 9+313 = tfrac12013

Passo 4

Na parte (a) montamos:
5f(-1)-2f(0)+3f(5)7 = 5(-6)-2(-5/3)+3(120/13)7 = -30+10/3+360/137
Somando os termos com o mesmo denominador 39 dá 40/39, e dividindo por 7 resulta 40/273.

Passo 5

Para a parte (b) escrevemos f(x)<1 como
2x-1+x-22x+3<1 Longrightarrow 2x-2+x-22x+3<0
Juntamos em uma única fração:
(2x-2)(2x+3)+(x-2)2x+3 = 4x^2+3x-82x+3<0
As raízes do numerador são x=-3pmraiz1378 e o denominador anula em x=-tfrac32. Fazendo o estudo de sinal, obtemos que a fração é negativa em
(-infty,,tfrac-3-raiz1378) cup (-tfrac32,,tfrac-3+raiz1378)

Resposta

(a) tfrac40273. (b) xin(-infty,tfrac-3-raiz1378)cup(-tfrac32,tfrac-3+raiz1378).

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