Resolva as seguintes equações diferenciais de Euler.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de Euler
Esse tipo de equação é também chamada de Cauchy–Euler, e a ideia é buscar soluções da forma
.
Passo 2
Supondo
, temos
Substituindo na equação:
Como
, o coeficiente deve anular:
Passo 3
Resolvendo a equação quadrática característica
usamos a fórmula de Bhaskara:
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Passo 4
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral da equação de Euler é
onde
e
são constantes arbitrárias.