Resolva caso seja possível os seguintes sistemas usando a Regra de Cramer:
lx+2 y+2 z=-2 y+z=-2 z=-5)

Passo 1

O enunciado apresenta o sistema linear
x + 2y + 2z = -2, ;y + z = -2, ;z = -5,
e pede para resolvê-lo usando a Regra de Cramer. O conteúdo aqui é sistema linear 3times3 e determinantes. Pela Regra de Cramer, se o determinante da matriz dos coeficientes D for diferente de zero, a solução é
x = DxD, y = DyD, z = DzD,
onde Dx,Dy,Dz são determinantes obtidos substituindo as colunas pelos termos constantes.

Passo 2

Primeiro calculamos o determinante D da matriz dos coeficientes
D = 1 & 2 & 2 0 & 1 & 1 0 & 0 & 1
Como é matriz triangular,
D = 1 cdot 1 cdot 1 = 1 neq 0,
logo existe solução única.

Passo 3

Para Dx substituímos a primeira coluna por (-2,-2,-5):
Dx = -2 & 2 & 2 -2 & 1 & 1 -5 & 0 & 1
Expandindo pela primeira linha:
Dx = -21 & 10 & 1 -2-2 & 1-5 & 1 +2-2 & 1-5 & 0 = -2cdot1 ;-;2cdot3 ;+;2cdot5 = -2 -6 +10 = 2
Logo
x = DxD = 21 = 2

Passo 4

Para Dy substituímos a segunda coluna por (-2,-2,-5):
Dy = 1 & -2 & 2 0 & -2 & 1 0 & -5 & 1
Expandindo pela primeira linha:
Dy = 1-2 & 1-5 & 1 -(-2)0 & 10 & 1 +20 & -20 & -5 = 1cdot3 -(-2)cdot0 +2cdot0 = 3
Logo
y = DyD = 31 = 3

Passo 5

Para Dz substituímos a terceira coluna por (-2,-2,-5):
Dz = 1 & 2 & -2 0 & 1 & -2 0 & 0 & -5
É triangular, então
Dz = 1cdot1cdot(-5) = -5
Logo
z = DzD = -51 = -5

Resposta

x = 2, y = 3, z = -5

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