3- (2,0 pontos) Um objeto em movimento harmônico simples tem amplitude de
e frequência de
, ele tem velocidade nula e a mola o puxa no sentido positivo do eixo x. Escreva a função
que descreve a posição do objeto.
Passo 1
O enunciado trata de um movimento harmônico simples com amplitude de
e frequência de
. Em
a velocidade é nula e a mola puxa o objeto no sentido positivo de
. Nosso objetivo é achar a função
que descreve essa oscilação, usando a forma geral de SOL do MHS:
Passo 2
Calculamos a pulsação
a partir da frequência
:
Passo 3
Usamos as condições iniciais em
:
— Velocidade nula implica
— Velocidade nula
logo
e
ou
.
— A mola puxa no sentido positivo, ou seja, a aceleração deve ser positiva. Como
— A mola puxa no sentido positivo, ou seja, a aceleração
temos
logo
.
Passo 4
Com
a solução fica
Substituindo
e
, obtemos
Como
, podemos reescrever