(1.5 pontos) Para quais valores de x a série abaixo converge?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é: Para quais valores de a série abaixo converge?
Aqui, o assunto envolve séries infinitas e convergência de séries. Para resolver isso, vamos precisar usar o Teste da Razão, que nos ajuda a determinar para quais valores a série vai somar a um número finito.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da série para facilitar a aplicação do teste. Observe que podemos reescrever como . Assim, a série fica:
Passo 3
Agora, vamos aplicar o Teste da Razão. Esse teste diz que para a série , calculamos o limite:
Se L < 1 , a série converge; se L > 1 , a série diverge; e se L = 1 , o teste é inconclusivo.