(2.0 pontos) Obtenha uma série de potência de
para a função
e determine o intervalo de convergência
Sugestão:
Sugestão:
Passo 1
O enunciado pede para obter a série de potências em
(em torno de zero) da função
e determinar o intervalo de convergência. O conteúdo principal aqui é usar a expansão em série geométrica
Passo 2
Reescrevemos o denominador para aplicar a série geométrica. Note que
logo
Passo 3
Usamos a fórmula da série geométrica com
:
Multiplicando por
, obtemos
Passo 4
Reindexamos para escrever em potências de
. Façamos
; quando
,
. Assim
Passo 5
A condição de convergência vem de
, ou seja