( 2,0 pontos) Sejam as expressões
que são as espressões integrais para a lei de Faraday e lei de Ampère, respectivamente. Olhando para essas expressões explique, com argumentos de simetria, qual o problema que existe na expressão da lei de Ampère e o que foi feito para corrigir esse problema.
Passo 1
O enunciado apresenta as formas integrais da lei de Faraday
e da lei de Ampère
O conteúdo é eletromagnetismo, mais especificamente as equações de Maxwell em forma integral. Para analisar o problema, vamos usar o conceito de superfície qualquer limitada pelo mesmo contorno e o princípio de conservação de carga.
Passo 2
Considere um capacitor sendo carregado por uma corrente
. Escolhemos um laço fechado
que circunda o fio de alimentação do capacitor. A lei de Ampère original afirma
Agora, tomamos duas superfícies distintas, ambas com fronteira
:
- A superfície
que atravessa o fio, onde . - A superfície
que “passa” entre as placas do capacitor, onde não há corrente de condução atravessando, isto é, .
Passo 3
Aplicando a lei de Ampère em
obtemos
enquanto em
teríamos
Essa contradição mostra que a lei de Ampère, sem correção, depende da escolha da superfície, violando o princípio de conservação de carga e a univocidade do campo magnético.
Passo 4
Para restaurar a consistência e simetria entre os campos elétrico e magnético (já que Faraday mostra que variações de
geram
), Maxwell introduziu a corrente de deslocamento, definida por
onde
é o fluxo do campo elétrico através da superfície. A lei de Ampère corrigida (lei de Ampère–Maxwell) fica
Passo 5
Com o termo
incluído, tanto
quanto
registram a mesma “corrente efetiva” atravessando a superfície: em
a corrente de condução
domina e em
a corrente de deslocamento substitui
. Assim, elimina-se a contradição e garante-se a conservação de carga e a simetria entre as equações de Maxwell.
Resposta
A lei de Ampère apresentava uma inconsistência ao escolher superfícies diferentes limitadas pelo mesmo laço (por exemplo, em torno de um capacitor em carga). Maxwell corrigiu isso incluindo o termo da corrente de deslocamento
, obtendo a lei de Ampère–Maxwell.