(3,5 pontos)
As paredes de uma chocadeira de ovos de grande porte são constituídas por uma camada de 8 cm de fibra de vidro envolvidas por duas placas de compensado com espessuras iguais a 1 cm . A temperatura externa, \mathrm{T}_{\mathrm{e}}, é de 10^{\circ} \mathrm{C} e o coeficiente externo de transferência de calor, \mathrm{h}_{1}, vale 5 \mathrm{W} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~K}. Sabendo que o ar na chocadeira está a 40^{\circ} \mathrm{C} e que o escoamento do ar interno proporciona um coeficiente de convecção interna, h_{3}, igual a 20 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~K}, determine o fluxo de calor nas paredes da chocadeira. Obs: o coeficiente de calor interno é maior do que o externo porque o escoamento na chocadeira é mantido por um ventilador.

Passo 1

O enunciado pede para determinar o fluxo de calor nas paredes da chocadeira. Dados fornecidos:
  • Temperatura interna do ar: \,T_{i}=40^\circ\mathrm{C}.
  • Temperatura externa: \,T_{e}=10^\circ\mathrm{C}.
  • Coeficiente de convecção externo: \,h_{1}=5\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}\mathrm{K}.
  • Coeficiente de convecção interno: \,h_{3}=20\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}\mathrm{K}.
  • Camada de fibra de vidro com espessura \,L_{f}=8\\ \mathrm{cm} = 0,08\\ \mathrm{m}.
  • Duas placas de compensado, cada uma com espessura \,L_{p}=1\\ \mathrm{cm} = 0,01\\ \mathrm{m} (uma interior e outra exterior).
    Observação prática: a área total da parede não foi dada, portanto vamos calcular o fluxo de calor por unidade de área (ou seja, a taxa de transferência de calor por metro quadrado) — isso é o que normalmente se chama de fluxo de calor superficial, em \mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}.

Passo 2

Como o enunciado não fornece as condutividades térmicas ( k) dos materiais, é necessário assumir valores típicos razoáveis (sempre anotar as hipóteses). Vou assumir os seguintes valores típicos:
  • Condutividade térmica do compensado (madeira compensada): \,k_{p}=0,13\\ \mathrm{W}/\mathrm{mK} (valor típico para madeira/compensado).
  • Condutividade térmica da fibra de vidro (isolante): \,k_{f}=0,04\\ \mathrm{W}/\mathrm{mK} (valor típico para lã/fibra de vidro).
    Aviso: o resultado depende desses valores; se forem outros, o resultado final muda proporcionalmente. Mantendo estas hipóteses, prosseguimos.

Passo 3

Modelo físico e fórmula que vamos usar (explicação didática):
  • O problema é de regime estacionário, uma dimensão (camadas planas) e as resistências térmicas aparecem em série: convecção interna → placa interna → fibra → placa externa → convecção externa.
  • Para convecção numa superfície plana a resistência por unidade de área é
R_{\text{conv}}=\frac{1}{h},
onde \,h é o coeficiente de convecção ( \mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}\mathrm{K}). Unidade de R_{\text{conv}} é \mathrm{m}^{2}\mathrm{K}/\mathrm{W}.
  • Para condução através de uma camada plana homogênea a resistência por unidade de área é
R_{\text{cond}}=\frac{L}{k},
onde \,L é a espessura da camada ( \mathrm{m}) e \,k a condutividade térmica ( \mathrm{W}/\mathrm{mK}). Unidade de R_{\text{cond}} é \mathrm{m}^{2}\mathrm{K}/\mathrm{W}.
  • A resistência térmica total por unidade de área é a soma das resistências em série:
R_{\text{tot}}=R_{\text{conv,int}}+R_{p,\text{int}}+R_{f}+R_{p,\text{ext}}+R_{\text{conv,ext}}.
  • O fluxo de calor por unidade de área (diferença de temperatura entre interior e exterior é \Delta T = T_{i}-T_{e}) é
\dot q=\frac{\Delta T}{R_{\text{tot}}}.
Explicando as variáveis: \dot q é a taxa de calor por área ( \mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}), \Delta T tem unidade \mathrm{K} (diferença de temperaturas em °C ou K dá o mesmo).

Passo 4

Calcular cada resistência com os números (tudo em TeX):
  • Resistência convectiva interna:
R_{\text{conv,int}}=\frac{1}{h_{3}}=\frac{1}{20} = 0,05\\ \mathrm{m^{2}K/W}.
  • Resistência convectiva externa:
R_{\text{conv,ext}}=\frac{1}{h_{1}}=\frac{1}{5} = 0,20\\ \mathrm{m^{2}K/W}.
  • Resistência de condução de uma placa de compensado (cada uma):
R_{p}=\frac{L_{p}}{k_{p}}=\frac{0,01}{0,13}\approx 0,07692\\ \mathrm{m^{2}K/W}.
Como há duas placas idênticas em série:
R_{p,\text{tot}}=2R_{p}=2\times 0,07692\approx 0,15385\\ \mathrm{m^{2}K/W}.
  • Resistência de condução da fibra de vidro:
R_{f}=\frac{L_{f}}{k_{f}}=\frac{0,08}{0,04}=2,00\\ \mathrm{m^{2}K/W}.

Passo 5

Somar as resistências para obter a resistência total:
R_{\text{tot}}=R_{\text{conv,int}}+R_{p,\text{tot}}+R_{f}+R_{\text{conv,ext}}
R_{\text{tot}}=0,05+0,15385+2,00+0,20=2,40385\\ \mathrm{m^{2}K/W}.
Calcular também o coeficiente global de transferência de calor por unidade de área U (útil como interpretação):
U=\frac{1}{R_{\text{tot}}}\approx\frac{1}{2,40385}\approx 0,416\\ \mathrm{W}/\mathrm{m^{2}K}.

Passo 6

Calcular o fluxo de calor por unidade de área usando \Delta T = T_{i}-T_{e}=40-10=30\\ \mathrm{K}:
\dot q=\frac{\Delta T}{R_{\text{tot}}}=\frac{30}{2,40385}\approx 12,48\\ \mathrm{W}/\mathrm{m^{2}}.
Interpretação: cada metro quadrado da parede troca aproximadamente \,12,5\\ \mathrm{W} entre o interior a 40^\circ\mathrm{C} e o exterior a 10^\circ\mathrm{C} com as condutividades assumidas.

Passo 7

Observações finais e dica para prova:
  • A maior parte da resistência térmica está na camada de fibra de vidro ( R_{f}=2,00\\ \mathrm{m^{2}K/W}), portanto o isolamento domina o comportamento térmico. Isso é comum: isolantes com baixo k e certa espessura dão resistências grandes.
  • Se for pedido o calor total, multiplica-se \dot q pela área total da parede. Como a área não foi dada, a resposta acima está por unidade de área.
  • Na prova: sempre identifique camadas em série, calcule resistências individuais e some; usar unidades consistentemente evita erros.
    Boa — conseguiu! Vai com calma e confia no passo a passo.

Resposta

\dot q \approx 12,48\\ \mathrm{W}/\mathrm{m^{2}}

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