(3,5 pontos)
As paredes de uma chocadeira de ovos de grande porte são constituídas por uma camada de 8 cm de fibra de vidro envolvidas por duas placas de compensado com espessuras iguais a 1 cm . A temperatura externa,
, é de
e o coeficiente externo de transferência de calor,
, vale 5
. Sabendo que o ar na chocadeira está a
e que o escoamento do ar interno proporciona um coeficiente de convecção interna,
, igual a
, determine o fluxo de calor nas paredes da chocadeira. Obs: o coeficiente de calor interno é maior do que o externo porque o escoamento na chocadeira é mantido por um ventilador.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o fluxo de calor nas paredes da chocadeira. Dados fornecidos:
- Temperatura interna do ar:
. - Temperatura externa:
. - Coeficiente de convecção externo:
. - Coeficiente de convecção interno:
. - Camada de fibra de vidro com espessura
. - Duas placas de compensado, cada uma com espessura
(uma interior e outra exterior).
Observação prática: a área total da parede não foi dada, portanto vamos calcular o fluxo de calor por unidade de área (ou seja, a taxa de transferência de calor por metro quadrado) — isso é o que normalmente se chama de fluxo de calor superficial, em.
Passo 2
Como o enunciado não fornece as condutividades térmicas (
) dos materiais, é necessário assumir valores típicos razoáveis (sempre anotar as hipóteses). Vou assumir os seguintes valores típicos:
- Condutividade térmica do compensado (madeira compensada):
(valor típico para madeira/compensado). - Condutividade térmica da fibra de vidro (isolante):
(valor típico para lã/fibra de vidro).
Aviso: o resultado depende desses valores; se forem outros, o resultado final muda proporcionalmente. Mantendo estas hipóteses, prosseguimos.
Passo 3
Modelo físico e fórmula que vamos usar (explicação didática):
- O problema é de regime estacionário, uma dimensão (camadas planas) e as resistências térmicas aparecem em série: convecção interna → placa interna → fibra → placa externa → convecção externa.
- Para convecção numa superfície plana a resistência por unidade de área é
onde
é o coeficiente de convecção (
). Unidade de
é
.
- Para condução através de uma camada plana homogênea a resistência por unidade de área é
onde
é a espessura da camada (
) e
a condutividade térmica (
). Unidade de
é
.
- A resistência térmica total por unidade de área é a soma das resistências em série:
- O fluxo de calor por unidade de área (diferença de temperatura entre interior e exterior é
) é
Explicando as variáveis:
é a taxa de calor por área (
),
tem unidade
(diferença de temperaturas em °C ou K dá o mesmo).
Passo 4
Calcular cada resistência com os números (tudo em TeX):
- Resistência convectiva interna:
- Resistência convectiva externa:
- Resistência de condução de uma placa de compensado (cada uma):
Como há duas placas idênticas em série:
- Resistência de condução da fibra de vidro:
Passo 5
Somar as resistências para obter a resistência total:
Calcular também o coeficiente global de transferência de calor por unidade de área
(útil como interpretação):
Passo 6
Calcular o fluxo de calor por unidade de área usando
:
Interpretação: cada metro quadrado da parede troca aproximadamente
entre o interior a
e o exterior a
com as condutividades assumidas.
Passo 7
Observações finais e dica para prova:
- A maior parte da resistência térmica está na camada de fibra de vidro (
), portanto o isolamento domina o comportamento térmico. Isso é comum: isolantes com baixo e certa espessura dão resistências grandes. - Se for pedido o calor total, multiplica-se
pela área total da parede. Como a área não foi dada, a resposta acima está por unidade de área. - Na prova: sempre identifique camadas em série, calcule resistências individuais e some; usar unidades consistentemente evita erros.
Boa — conseguiu! Vai com calma e confia no passo a passo.