(2,0 pontos)Em São Francisco, Califórnia, cerca de
dos dias em um ano apresentam tempo limpo. Calcule a média, a variância e o desvio padrão para o número de dias limpos durante o mês de maio. Interprete os resultados e determine quaisquer valores incomuns.
a. Identifique o evento sucesso e os valores de n, p e q.
b. Determine o produto de n e p para calcular a média.
c. Determine o produto de n, p e q para calcular a variância.
d. Determine a raiz quadrada da variância para calcular o desvio padrão.
e. Interprete os resultados.
f. Determine quaisquer eventos incomuns
a. Identifique o evento sucesso e os valores de n, p e q.
b. Determine o produto de n e p para calcular a média.
c. Determine o produto de n, p e q para calcular a variância.
d. Determine a raiz quadrada da variância para calcular o desvio padrão.
e. Interprete os resultados.
f. Determine quaisquer eventos incomuns
Passo 1
O enunciado descreve o número de dias com tempo limpo em maio (
dias) em São Francisco, sabendo que a probabilidade de um dia limpo é
. O conteúdo é distribuição binomial, e vamos precisar dos parâmetros
,
,
e das fórmulas de média, variância e desvio padrão.
Passo 2
Definimos como sucesso “dia com tempo limpo”. O número de ensaios é
A probabilidade de sucesso é
e a probabilidade de fracasso é
Passo 3
A média de uma binomial é
Substituindo,
Passo 4
A variância de uma binomial é
Substituindo,
Passo 5
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância:
Passo 6
Interpretação: em maio espera-se, em média, cerca de
dias limpos, com desvio típico de aproximadamente
dias. Isso significa que em anos normais é comum variar algo em torno de
dias acima ou abaixo de
.
Passo 7
Para identificar eventos incomuns usamos a regra de
:
Valores de dias limpos em maio iguais a
ou menos, ou iguais a
ou mais, são considerados incomuns.
Resposta
(a) Sucesso
dia limpo;
;
;
.
(b) Média .
(c) Variância .
(d) Desvio padrão .
(e) Em maio espera-se cerca de dias limpos, com variações típicas de
dias.
(f) Incomuns são dias limpos ou menos, ou
dias limpos ou mais.
(b) Média
(c) Variância
(d) Desvio padrão
(e) Em maio espera-se cerca de
(f) Incomuns são