( 3,5 pontos) Um professor de estatística observou a quantidade de exercícios que seus alunos resolvem por dia em uma plataforma online. Ele definiu uma variável aleatória X, que representa o número de exercícios resolvidos em um dia por um aluno escolhido aleatoriamente, com os possíveis valores X=0,1,2,3. A função de probabilidade de X é dada por:
P(X=x)=k(x+1), \text { para } x=0,1,2,3 .
a) Determine o valor de k para que a função seja uma função de probabilidade válida.
b) Construa a tabela da função de probabilidade de X.
c) Determine a imagem R_{X}.
d) Calcule a função de distribuição acumulada F_{X}.
e) Calcule a média (esperença), variância e o desvio padrão da variável aleatória X.
Passo 1
O enunciado trata de uma variável aleatória discreta X que assume os valores 0,1,2,3 com
P(X=x)=k\,(x+1).
O que precisamos fazer é: (a) achar k normalizando a soma das probabilidades, (b) montar a tabela P(X=x), (c) identificar o suporte (imagem) R_X, (d) construir a função de distribuição acumulada F_X(x)=P(X\le x) e (e) calcular a esperança, a variância e o desvio padrão de X.