( 3,0 pontos) Sejam
e
são três médicos de uma clínica. O médico
atende
dos pacientes,
atende
dos pacientes e
dos pacientes são atendidos por
. Além disso,
dos pacientes de
são da UNIMED, enquanto
dos pacientes de
e
dos pacientes de
são da UNIMED. Um paciente selecionado aleatoriamente é paciente do UNIMED. Qual a probabilidade de que ele seja paciente de
.
Passo 1
O enunciado define três médicos
,
e
com respectivas frações de pacientes
e probabilidades condicionais de serem da UNIMED
Queremos a probabilidade de um paciente ser atendido por
sabendo que ele é da UNIMED, ou seja,
. Esse é um caso clássico de Teorema de Bayes.
Passo 2
Calculemos as probabilidades conjuntas
para cada médico
:
Passo 3
Pela lei da probabilidade total, a probabilidade de um paciente ser da UNIMED é
Passo 4
Aplicando o Teorema de Bayes, obtemos