(0,2 pontos para a prova 1) Considere os seguintes números de 8-bits no formato de complemento de dois: 11011010 e 00101101. Realize a subtração dos dois números. Apresente o resultado em 8-bits.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para subtrair dois números de 8 bits que estão no formato de complemento de dois. Isso significa que usamos esse formato para representar números negativos em binário. Vamos precisar entender como funciona o complemento de dois e como fazer a subtração de binários.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar os números que temos: 11011010 e 00101101. No complemento de dois, o primeiro bit indica o sinal do número: 1 para negativo e 0 para positivo. Então, o primeiro número 11011010 é negativo e o segundo 00101101 é positivo.

Passo 3

Para entender o valor real desses números, vamos converter cada um deles para decimal. Começamos com o segundo número 00101101, que é positivo. Basta calcular o valor binário:
0 times 2^7 + 0 times 2^6 + 1 times 2^5 + 0 times 2^4 + 1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 0 + 0 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 45
Então, 00101101 é +45.

Passo 4

Agora, vamos converter o primeiro número 11011010, que é negativo. Para isso, primeiro encontramos o complemento de um desse número, invertendo todos os bits:
11011010 00100101
Depois, somamos 1:
00100101 + 1 = 00100110
Agora, convertendo 00100110 para decimal:
0 times 2^7 + 0 times 2^6 + 1 times 2^5 + 0 times 2^4 + 0 times 2^3 + 1 times 2^2 + 1 times 2^1 + 0 times 2^0 = 0 + 0 + 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 0 = 38
Então, 11011010 representa -38.

Passo 5

Agora que temos os valores decimais, vamos fazer a subtração:
-38 - 45 = -83

Passo 6

Precisamos representar -83 em complemento de dois com 8 bits. Primeiro, representamos 83 em binário:
83 div 2 = 41 (resto 1)
41 div 2 = 20 (resto 1)
20 div 2 = 10 (resto 0)
10 div 2 = 5 (resto 0)
5 div 2 = 2 (resto 1)
2 div 2 = 1 (resto 0)
1 div 2 = 0 (resto 1)
Lendo de baixo para cima, 83 em binário é 01010011.

Passo 7

Agora, encontramos o complemento de dois de 01010011 para obter -83:
  1. Invertendo os bits:
01010011 10101100
  1. Somando 1:
10101100 + 1 = 10101101

Resposta

O resultado da subtração em 8 bits é 10101101.

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