(0,2 pontos para a prova 1) Considere os seguintes números de 8-bits no formato de complemento de dois: 11011010 e 00101101. Realize a multiplicação dos dois números. Apresente o resultado em 16-bits.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa multiplicar dois números de 8 bits que estão no formato de complemento de dois. Isso significa que os números podem representar valores positivos e negativos. Para isso, precisamos entender como o complemento de dois funciona e depois fazer a multiplicação passo a passo, chegando a um resultado final de 16 bits.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dois números que vamos multiplicar: 11011010 e 00101101. No complemento de dois, o primeiro bit indica o sinal do número (0 para positivo e 1 para negativo). Então, vamos descobrir quais são os valores decimais desses números.

Passo 3

Vamos começar com o número 11011010. Como o primeiro bit é 1, ele é negativo. Para encontrar o valor decimal, primeiro pegamos o complemento de dois:
  1. Invertemos todos os bits: 00100101
  2. Adicionamos 1: 00100101 + 1 = 00100110
    Então, o valor é -38.

Passo 4

Agora, vamos ao segundo número: 00101101. O primeiro bit é 0, então é positivo. Basta converter diretamente para decimal:
0 times 2^7 + 0 times 2^6 + 1 times 2^5 + 0 times 2^4 + 1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 0 + 0 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 45
Então, o valor é 45.

Passo 5

Agora que temos os valores decimais, vamos multiplicar -38 por 45:
-38 times 45 = -1710

Passo 6

Precisamos representar esse resultado (-1710) em 16 bits no complemento de dois. Primeiro, vamos encontrar a representação binária de 1710:
1710 div 2 = 855 resto 0
855 div 2 = 427 resto 1
427 div 2 = 213 resto 1
213 div 2 = 106 resto 1
106 div 2 = 53 resto 0
53 div 2 = 26 resto 1
26 div 2 = 13 resto 0
13 div 2 = 6 resto 1
6 div 2 = 3 resto 0
3 div 2 = 1 resto 1
1 div 2 = 0 resto 1
Então, 1710 em binário é 11010101110. Agora, para completar 16 bits, adicionamos zeros à esquerda:
0000011010101110

Passo 7

Como o número é negativo, pegamos o complemento de dois:
  1. Invertemos todos os bits: 1111100101010001
  2. Adicionamos 1: 1111100101010001 + 1 = 1111100101010010

Resposta

O resultado da multiplicação é 1111100101010010 em 16 bits.

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