(0,2 pontos para a prova 1) Considere os seguintes números de 8-bits no formato de complemento de dois: 11011010 e 00101101. Realize a multiplicação dos dois números. Apresente o resultado em 16-bits.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa multiplicar dois números de 8 bits que estão no formato de complemento de dois. Isso significa que os números podem representar valores positivos e negativos. Para isso, precisamos entender como o complemento de dois funciona e depois fazer a multiplicação passo a passo, chegando a um resultado final de 16 bits.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dois números que vamos multiplicar: 11011010 e 00101101. No complemento de dois, o primeiro bit indica o sinal do número (0 para positivo e 1 para negativo). Então, vamos descobrir quais são os valores decimais desses números.
Passo 3
Vamos começar com o número 11011010. Como o primeiro bit é 1, ele é negativo. Para encontrar o valor decimal, primeiro pegamos o complemento de dois:
- Invertemos todos os bits: 00100101
- Adicionamos 1: 00100101 + 1 = 00100110
Então, o valor é -38.
Passo 4
Agora, vamos ao segundo número: 00101101. O primeiro bit é 0, então é positivo. Basta converter diretamente para decimal:
Então, o valor é 45.
Passo 5
Agora que temos os valores decimais, vamos multiplicar -38 por 45:
Passo 6
Precisamos representar esse resultado (-1710) em 16 bits no complemento de dois. Primeiro, vamos encontrar a representação binária de 1710:
Então, 1710 em binário é 11010101110. Agora, para completar 16 bits, adicionamos zeros à esquerda:
0000011010101110
Passo 7
Como o número é negativo, pegamos o complemento de dois:
- Invertemos todos os bits: 1111100101010001
- Adicionamos 1: 1111100101010001 + 1 = 1111100101010010
Resposta
O resultado da multiplicação é 1111100101010010 em 16 bits.