(0,2 pontos para a prova 1) Converter para binário o número 23,0054 . Se for o caso, use truncamento de 16 bits para a parte fracionária.
Passo 1
Vamos converter o número decimal 23,0054 para binário. Para isso, vamos precisar trabalhar com a parte inteira (23) e a parte fracionária (0,0054) separadamente, utilizando conceitos de conversão de sistemas numéricos.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a parte inteira do número, que é 23, para binário. O método que vamos usar é dividir o número por 2 repetidamente e anotar os restos:
- 23 ÷ 2 = 11 com resto 1
- 11 ÷ 2 = 5 com resto 1
- 5 ÷ 2 = 2 com resto 1
- 2 ÷ 2 = 1 com resto 0
- 1 ÷ 2 = 0 com resto 1
Agora, lemos os restos de baixo para cima: 10111
Então, a parte inteira 23 em binário é 10111.
Passo 3
Agora, vamos converter a parte fracionária do número, que é 0,0054, para binário. O método aqui é multiplicar a parte fracionária por 2 e anotar a parte inteira resultante em cada passo. Repetiremos esse processo até obter 16 bits ou até a parte fracionária se tornar zero.
Vamos ver os primeiros passos:
- 0,0054 × 2 = 0,0108 → Parte inteira: 0
- 0,0108 × 2 = 0,0216 → Parte inteira: 0
- 0,0216 × 2 = 0,0432 → Parte inteira: 0
- 0,0432 × 2 = 0,0864 → Parte inteira: 0
- 0,0864 × 2 = 0,1728 → Parte inteira: 0
- 0,1728 × 2 = 0,3456 → Parte inteira: 0
- 0,3456 × 2 = 0,6912 → Parte inteira: 0
- 0,6912 × 2 = 1,3824 → Parte inteira: 1
- 0,3824 × 2 = 0,7648 → Parte inteira: 0
- 0,7648 × 2 = 1,5296 → Parte inteira: 1
- 0,5296 × 2 = 1,0592 → Parte inteira: 1
- 0,0592 × 2 = 0,1184 → Parte inteira: 0
- 0,1184 × 2 = 0,2368 → Parte inteira: 0
- 0,2368 × 2 = 0,4736 → Parte inteira: 0
- 0,4736 × 2 = 0,9472 → Parte inteira: 0
- 0,9472 × 2 = 1,8944 → Parte inteira: 1
Após 16 passos, temos a parte fracionária em binário: 0000000101100001
Resposta
Então, o número 23,0054 em binário é aproximadamente: