(0,2 pontos para a prova 1) Converter para binário o número 23,0054 . Se for o caso, use truncamento de 16 bits para a parte fracionária.

Passo 1

Vamos converter o número decimal 23,0054 para binário. Para isso, vamos precisar trabalhar com a parte inteira (23) e a parte fracionária (0,0054) separadamente, utilizando conceitos de conversão de sistemas numéricos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a parte inteira do número, que é 23, para binário. O método que vamos usar é dividir o número por 2 repetidamente e anotar os restos:
  1. 23 ÷ 2 = 11 com resto 1
  2. 11 ÷ 2 = 5 com resto 1
  3. 5 ÷ 2 = 2 com resto 1
  4. 2 ÷ 2 = 1 com resto 0
  5. 1 ÷ 2 = 0 com resto 1
Agora, lemos os restos de baixo para cima: 10111
Então, a parte inteira 23 em binário é 10111.

Passo 3

Agora, vamos converter a parte fracionária do número, que é 0,0054, para binário. O método aqui é multiplicar a parte fracionária por 2 e anotar a parte inteira resultante em cada passo. Repetiremos esse processo até obter 16 bits ou até a parte fracionária se tornar zero.
Vamos ver os primeiros passos:
  1. 0,0054 × 2 = 0,0108 → Parte inteira: 0
  2. 0,0108 × 2 = 0,0216 → Parte inteira: 0
  3. 0,0216 × 2 = 0,0432 → Parte inteira: 0
  4. 0,0432 × 2 = 0,0864 → Parte inteira: 0
  5. 0,0864 × 2 = 0,1728 → Parte inteira: 0
  6. 0,1728 × 2 = 0,3456 → Parte inteira: 0
  7. 0,3456 × 2 = 0,6912 → Parte inteira: 0
  8. 0,6912 × 2 = 1,3824 → Parte inteira: 1
  9. 0,3824 × 2 = 0,7648 → Parte inteira: 0
  10. 0,7648 × 2 = 1,5296 → Parte inteira: 1
  11. 0,5296 × 2 = 1,0592 → Parte inteira: 1
  12. 0,0592 × 2 = 0,1184 → Parte inteira: 0
  13. 0,1184 × 2 = 0,2368 → Parte inteira: 0
  14. 0,2368 × 2 = 0,4736 → Parte inteira: 0
  15. 0,4736 × 2 = 0,9472 → Parte inteira: 0
  16. 0,9472 × 2 = 1,8944 → Parte inteira: 1
Após 16 passos, temos a parte fracionária em binário: 0000000101100001

Resposta

Então, o número 23,0054 em binário é aproximadamente:
10111,0000000101100001

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