(0,2 pontos para a prova 1) Converter para binário o número 2,78. Se for o caso, use truncamento de 16 bits para a parte fracionária.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de converter o número decimal 2,78 para binário. A matéria que estamos usando aqui é a sistema de numeração binário, e vamos precisar dividir o número em parte inteira e parte fracionária para fazer a conversão. A gente também vai usar truncamento para limitar a parte fracionária a 16 bits.

Passo 2

Primeiro, vamos separar o número 2,78 em sua parte inteira e fracionária. Então:
  • Parte inteira: 2
  • Parte fracionária: 0,78

Passo 3

Vamos converter a parte inteira (2) para binário. Isso é bem simples:
  • 2 dividido por 2 é 1 com resto 0
  • 1 dividido por 2 é 0 com resto 1
    Então, lendo os restos debaixo para cima, a parte inteira 2 em binário é 10.

Passo 4

Agora, vamos converter a parte fracionária (0,78) para binário. Isso envolve multiplicar a parte fracionária por 2 e anotar a parte inteira obtida a cada passo. Vamos fazer isso até termos 16 bits ou até a fração se tornar zero.
  1. 0,78 × 2 = 1,56 → parte inteira: 1
  2. 0,56 × 2 = 1,12 → parte inteira: 1
  3. 0,12 × 2 = 0,24 → parte inteira: 0
  4. 0,24 × 2 = 0,48 → parte inteira: 0
  5. 0,48 × 2 = 0,96 → parte inteira: 0
  6. 0,96 × 2 = 1,92 → parte inteira: 1
  7. 0,92 × 2 = 1,84 → parte inteira: 1
  8. 0,84 × 2 = 1,68 → parte inteira: 1
  9. 0,68 × 2 = 1,36 → parte inteira: 1
  10. 0,36 × 2 = 0,72 → parte inteira: 0
  11. 0,72 × 2 = 1,44 → parte inteira: 1
  12. 0,44 × 2 = 0,88 → parte inteira: 0
  13. 0,88 × 2 = 1,76 → parte inteira: 1
  14. 0,76 × 2 = 1,52 → parte inteira: 1
  15. 0,52 × 2 = 1,04 → parte inteira: 1
  16. 0,04 × 2 = 0,08 → parte inteira: 0
Então, juntando todas as partes inteiras obtidas, a parte fracionária 0,78 em binário até 16 bits é 1100110011001100.

Resposta

Portanto, o número decimal 2,78 convertido para binário, com truncamento de 16 bits na parte fracionária, fica:
10,1100110011001100

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