(0,1 pontos para a prova 1) Dado um sistema de representação em complemento de dois de 8 bits, converta o número binário 11011101 para sua forma decimal.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A parada é a seguinte: temos um número binário de 8 bits, que está representado no sistema de complemento de dois, e precisamos converter esse número para a forma decimal. Pra isso, vamos precisar entender como funciona o complemento de dois e como fazer a conversão passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar se o número binário é positivo ou negativo. No sistema de complemento de dois, o primeiro bit (da esquerda) indica o sinal:
  • Se for 0, o número é positivo.
  • Se for 1, o número é negativo.
No nosso caso, o número é 11011101, então o primeiro bit é 1, o que significa que ele é negativo.

Passo 3

Agora, como o número é negativo, precisamos encontrar o valor absoluto dele para depois aplicar o sinal negativo. Para isso, usamos o complemento de dois:
  1. Invertemos todos os bits do número.
  2. Somamos 1 ao resultado da inversão.
Vamos fazer isso passo a passo.

Passo 4

Primeiro, invertemos todos os bits de 11011101:
  • 1 vira 0
  • 1 vira 0
  • 0 vira 1
  • 1 vira 0
  • 1 vira 0
  • 1 vira 0
  • 0 vira 1
  • 1 vira 0
Então, a inversão fica: 00100010.

Passo 5

Agora, somamos 1 a esse número invertido:
00100010
+      1
---------
00100011
Portanto, o complemento de dois é 00100011.

Passo 6

Agora, vamos converter 00100011 para decimal. Fazemos isso multiplicando cada bit pelo seu peso e somando:
0 * 2⁷ = 0
0 * 2⁶ = 0
1 * 2⁵ = 32
0 * 2⁴ = 0
0 * 2³ = 0
0 * 2² = 0
1 * 2¹ = 2
1 * 2⁰ = 1
Somando tudo: 32 + 2 + 1 = 35.

Passo 7

Lembrando que o número original era negativo, então o valor decimal final é -35.

Resposta

-35

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