Use integrais duplas para calcular a área de um laço de
.
Passo 1
O enunciado pede a área de um laço da curva polar
Usaremos integrais duplas em coordenadas polares, cuja fórmula geral para a área de uma região
é
Para aplicá-la, precisamos identificar o intervalo de
em que
define um único laço.
Passo 2
Determinamos onde
, ou seja
Isso ocorre para
Esse é o intervalo de um laço.
Passo 3
Montamos a integral de área sobre o laço:
Passo 4
Calculamos a integral interna em
:
Logo
Passo 5
Usamos a identidade
para reescrever:
Passo 6
Integramos em
theta :
Portanto