Suponha que
. Encontre
(\mathbf{u} \times \mathbf{v}) ". \mathbf{w}
(\mathbf{u} \times \mathbf{v}) ". \mathbf{w}
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá que o produto escalar entre o vetor u e o produto vetorial entre v e w é igual a 2, ou seja:
Nosso objetivo é encontrar o valor de:
Pra resolver isso, vamos usar algumas propriedades de produtos vetoriais e escalares que fazem parte da matéria de Álgebra Vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar uma propriedade bem útil chamada propriedade cíclica do produto misto. Essa propriedade diz que o produto misto de três vetores pode ser escrito de três maneiras diferentes, mudando apenas a ordem dos vetores. Ou seja:
Isso significa que, independentemente da ordem circular dos vetores, o resultado do produto misto permanece o mesmo.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa propriedade ao que queremos encontrar. Queremos o valor de:
Segundo a propriedade cíclica, podemos reescrever isso como:
Olha só só que legal: essa expressão é exatamente a que foi dada na questão e que sabemos que vale 2.
Resposta
Portanto,