(3,0 pontos) Na purificação de uma proteina chamada de albumina de soro bovino (BSA) de uma solução de \mathrm{NaCl}, 67,5 \mathrm{~g} de BSA e 142,7 de NaCl em 500,0 \mathrm{~g} de \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} são injetados em uma coluna recheada inicialmente vazia. Se o produto de saida P for coletado em um recipiente, verifica-se que, após um período de tempo, um total de 421,6 \mathrm{~g} de soluçăo foi recolhido contendo 315,1 \mathrm{~g} de \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}, sendo o restante composto por BSA e NaCl . Qual a quantidade de BSA e de NaCl retida na coluna? A razão entre a massa de BSA e NaCl em P é 0,82 .
\text { F } \xrightarrow{\xrightarrow[m_{\mathrm{NaCl}}^{\mathrm{F}}=142,7 \mathrm{~g}]{m_{\mathrm{H} 2}^{\mathrm{F}}=500 \mathrm{~g}}}

Passo 1

O enunciado descreve uma purificação em coluna onde entra uma solução contendo albumina de soro bovino (BSA), NaCl e água. Sabemos as massas na alimentação F: m_{\mathrm{BSA}}^{F}=67,5\:\mathrm{g}, m_{\mathrm{NaCl}}^{F}=142,7\:\mathrm{g} e m_{\mathrm{H_{2}O}}^{F}=500,0\:\mathrm{g}. Do outro lado sai o produto P com massa total 421,6\:\mathrm{g}, contendo 315,1\:\mathrm{g} de água, o restante sendo BSA e NaCl numa razão de massa m_{\mathrm{BSA}}^{P}/m_{\mathrm{NaCl}}^{P}=0,82. Queremos calcular quanto de BSA e de NaCl fica retido na coluna, isto é, a diferença entre o que entrou e o que saiu.

Passo 2

Primeiro vamos achar as massas de BSA e de NaCl em P. Seja m_{\mathrm{BSA}}^{P}=x e m_{\mathrm{NaCl}}^{P}=y. Como a massa total de P é
x + y + 315,1 = 421,6
temos
x + y = 421,6 - 315,1 = 106,5\:\mathrm{g}.
Além disso, a razão dada é
\frac{x}{y} = 0,82 \quad\Longrightarrow\quad x = 0,82\,y.
Substituindo em x+y=106,5 obtém-se
0,82\,y + y = 106,5 \quad\Longrightarrow\quad 1,82\,y = 106,5 \quad\Longrightarrow\quad y = \frac{106,5}{1,82} \approx 58,5\:\mathrm{g},
x = 0,82 \times 58,5 \approx 48,0\:\mathrm{g}.

Passo 3

Agora aplicamos balanço de massa para cada componente, lembrando que o acúmulo na coluna é a diferença entre alimentação e produto:
\text{BSA retida} = m_{\mathrm{BSA}}^{F} - m_{\mathrm{BSA}}^{P} = 67,5 - 48,0 = 19,5\:\mathrm{g},
\text{NaCl retida} = m_{\mathrm{NaCl}}^{F} - m_{\mathrm{NaCl}}^{P} = 142,7 - 58,5 = 84,2\:\mathrm{g}.

Resposta

BSA retida: 19,5\:\mathrm{g}
NaCl retida: 84,2\:\mathrm{g}

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