(4,0 pontos) Questã 03: Resolva o sistema A x=b a seguir utilizando UM dos Métodos Iterativos visto na disciplina Cálculo Numérico (Método de Gauss-Jacabi e/ou Método de Gauss-Seidel), considerando 5 casas decimais, arredondamento e precisão varepsilon=10^-2 ou 4 iterações. As análise de convergência fazem parte da solução. Indique claramente qual sistema equivalente ao original você está resolvendo.
a) [ccc2 & 2 & 5 4 & 1 & -1 -1 & 3 & 1] b=[c-4 3 7], X^0=(bi / ai i).

Passo 1

Beleza, vamos resolver o sistema linear [A x = b) usando o Método de Gauss-Jacobi. O sistema dado é:
Vamos precisar reorganizar esse sistema para isolar cada variável em termos das outras. Também vamos usar um chute inicial .

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar cada equação para isolar uma das variáveis:
x1 = -4 - 2x2 - 5x32 x2 = 3 - 4x1 + x31 x3 = 7 + x1 - 3x21
Isso nos dá as fórmulas que vamos usar para atualizar os valores de x1 , x2 e x3 em cada iteração.

Passo 3

Vamos iniciar com o chute inicial [X^{0} = \left( -2, 3, 7 \right)).
Agora, vamos calcular a próxima iteração :
Então, (X^{1} = \left( -22.5, 18, -4 \right)].

Passo 4

Agora, vamos para a segunda iteração [X^{2}):
Então, (X^{2} = \left( -10, 89, -69.5 \right)].

Passo 5

Vamos para a terceira iteração [X^{3}):
Então, (X^{3} = \left( 82.75, -26.5, -270 \right)].

Passo 6

Finalmente, a quarta iteração [X^{4}):
Então, (X^{4} = \left( 699.5, -598, 169.25 \right)].

Resposta

Após 4 iterações, a solução aproximada do sistema é:
x = ( 699.5, -598, 169.25 )

Exercícios relacionados