Seja
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Esboce as curvas de nível de
para
.
Esboce as curvas de nível de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para esboçarmos as curvas de nível da função
para os valores de
. Isso está relacionado ao Estudo de Funções de Duas Variáveis e, mais especificamente, às Curvas de Nível. Para resolver, vamos entender o que são curvas de nível e como elas se relacionam com a função dada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma curva de nível. Para uma função de duas variáveis
, uma curva de nível para um valor específico
é o conjunto de todos os pontos
que satisfazem
. No nosso caso, queremos encontrar as curvas onde
.
Passo 3
Agora, vamos analisar a equação
. Essa é a equação geral de um círculo no plano cartesiano, onde:
- O centro do círculo está em
. No nosso caso, e , então o centro é . - O raio
do círculo é a raiz quadrada do valor à direita da igualdade. Ou seja, .
Passo 4
Vamos calcular o raio para cada valor de
:
- Para
: - Para
: - Para
: - Para
:
Passo 5
Com esses raios, podemos desenhar os círculos:
- Um círculo com centro em
e raio 1. - Um círculo com centro em
e raio 2. - Um círculo com centro em
e raio 3. - Um círculo com centro em
e raio 4.
Cada círculo representa uma curva de nível da função
para os valores de
dados.
Resposta
As curvas de nível de
para
são círculos centrados em
com raios 1, 2, 3 e 4, respectivamente.