4.(0,5 pontos) Resol
,
,
.
Passo 1
O enunciado pede resolver a equação diferencial ordinária homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
sujeita às condições iniciais
Passo 2
A equação característica associada à EDO é
e precisamos encontrar as raízes
Passo 3
Fatorando a equação característica, temos
o que dá as raízes
Passo 4
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral da EDO é
Passo 5
Para determinar
e
, primeiro derivamos
:
Aplicando as condições iniciais em
Resposta
A solução particular com as condições iniciais é
.