(2,0 pontos) Resolva a equação de Bernoulli:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de Bernoulli
Aqui o conteúdo é ODE de Bernoulli, que tem a forma
Para resolver, vamos usar a substituição que transforma essa equação numa linear em nova variável.
Passo 2
Identificamos em
o expoente
. A substituição é
Calculamos então
Passo 3
Agora expressamos
pela equação original e substituímos em
:
Como
, isso dá a ODE linear
Passo 4
Para resolver
calculamos o fator integrante
Multiplicando em ambos os lados:
Integrando,
Passo 5
Voltando à variável
, temos
Resposta
onde
é a constante de integração.