(2,0 pontos) Uma substância radioativa tem meia-vida de 8 horas. Se
120 g estão presentes no início, quanto restará após 24 horas?
120 g estão presentes no início, quanto restará após 24 horas?
Passo 1
O enunciado diz que uma substância radioativa decai segundo uma lei de decaimento exponencial com meia-vida de 8 h. O conteúdo é EDO de primeira ordem separável. Vamos formular a equação diferencial do decaimento, resolver em termos de constantes e depois usar as condições de meia-vida e valor inicial para achar a solução particular e calcular o valor em 24 h.
Passo 2
A equação diferencial do decaimento exponencial é
onde
é a constante de decaimento. Pela teoria de EDOs separáveis, a solução geral é
para alguma constante
.
Passo 3
A meia-vida de 8 h significa
. Como
temos
Passo 4
No início
g, logo
. A solução particular fica
Passo 5
Para
h,
Resposta
Após 24 horas restarão
g da substância.