(2 pontos) Resolva a Equação de Bernoulli:
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede a solução geral. Isto é uma equação diferencial de Bernoulli, do tipo
com
,
e
. Vamos usar a substituição padrão para Bernoulli.
Passo 2
Primeiro dividimos tudo por
para ter a forma
Passo 3
Na equação de Bernoulli usamos
Calculamos
Multiplicando a equação em
por
obtemos uma equação linear em
:
Isto é
Passo 4
Para resolver
calculamos o fator integrante
Multiplicando a equação por
fica
Integrando em
:
ou seja
Passo 5
Voltando à variável
, lembramos que
. Assim
Invertemos e extraímos a raiz cúbica:
Podemos também fatorar
dentro do parêntesis e escrever
Resposta
com
constante arbitrária.