e pede os valores de a\in\mathbb{R} para os quais f é contínua em todo \mathbb{R}. Como a parte x\neq1 é uma função racional que só pode falhar de ser contínua em x=1, basta exigir continuidade em x=1.]
Passo 2
Para estudar o comportamento de f(x) quando x\to1, simplificamos a expressão para x\neq1. Note que o numerador
N(x)=x^{2}-(a+1)x+a
satisfaz
N(1)=1-(a+1)+a=0,
logo x-1 é fator de N(x). Fazendo a divisão sintética por x-1, obtemos
\frac{x^{2}-(a+1)x+a}{x-1}=x - a,
para todo x\neq1.
Passo 3
Como para x\neq1 vale f(x)=x-a, o limite quando x\to1 é
\lim_{x\to1}f(x) =\lim_{x\to1}(x-a) =1 - a.
Passo 4
Para que f seja contínua em x=1, precisamos ter
\lim_{x\to1}f(x)=f(1).
Isto é,
1 - a = a^{2} - 5.
Reorganizando,
a^{2} + a - 6=0,
cuja solução é dada por
a=-3 \quad\text{ou}\quad a=2.
Resposta
Os valores de a que tornam f contínua em \mathbb{R} são