(2,0 pontos) Resolva a equação diferencial abaixo empregando o método de separação de variáveis,
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
usando o método de separação de variáveis. Vamos precisar fatorar numerador e denominador, isolar as partes em
e
e depois integrar cada lado.
Passo 2
Observe que o numerador e o denominador podem ser fatorados:
Logo a equação fica
Passo 3
Separamos as variáveis agrupando em cada lado só termos de
com
e de
com
:
Passo 4
Agora integramos ambos os lados. No lado de
:
No lado de
:
Igualando e absorvendo
numa constante
, obtemos
Passo 5
Reorganizando a constante e colocando tudo num mesmo lado, a solução geral fica de forma implícita:
onde
é constante arbitrária.