(2,0 pontos) Resolva o PVI abaixo,
Passo 1
O problema é o valor inicial
Isso é uma EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes; vamos usar o princípio da superposição: a solução geral é
onde
é a solução da homogênea e
é uma particular obtida por coeficientes indeterminados.
Passo 2
Resolvendo a equação homogênea
temos a equação característica
, cujas raízes são
. Logo
Passo 3
Para obter uma solução particular, fazemos o palpite
Calculamos
e então
Isso deve ser igual a
, ou seja,
Passo 4
Igualando coeficientes em
e
, obtemos
Portanto
Passo 5
A solução geral do PVI é
Usando
dá
Em seguida, calculamos
e
dá