(2 pontos) Resolva a equação
, para
, a partir dos dados abaixo, através do método dos mínimos quadrados. Determine o valor do erro.
Resposta
A^t A=[rr 6 & 6 6 & 26 ] (A^t A)^-1=1120[rr 26 & -6 -6 & 6 ] A^t b=[r -15 -5 ]=5[l -3 -1 ] x=124[r -78+6 18-6 ]=124[r -72 12 ] x=[l -3 0.5 ] ProjW b=A x=[r -4 -2.5 -4.5 ] erro=2.738613
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema superdeterminado
pelos mínimos quadrados.
Isso significa que vamos encontrarx que minimiza
|Ax-b|2 . Para isso usamos as equações normais
Isso significa que vamos encontrar
Passo 2
Calcular
A^tA e
A^tb .
Então
Passo 3
Resolver
l(A^tAr)x = A^tb .
Primeiro o inverso deA^tA :
Primeiro o inverso de
Logo
Passo 4
Calcular a projeção de
b em
Im(A) , que é
Ax , e o resíduo
Passo 5
Determinar o erro, que é a norma-2 do resíduo: