(3 pontos) Resolva
Passo 1
O enunciado pede a solução geral do sistema linear de equações diferenciais de primeira ordem
O conteúdo aqui é resolução de sistema linear por desacoplamento e fator integrante.]
Passo 2
Começamos pela segunda equação, que está desacoplada:
Esta é uma equação diferencial separável cuja solução geral é
onde
é constante arbitrária.
Passo 3
Agora substituímos
na primeira equação
que podemos reescrever como
Usamos o fator integrante
. Multiplicando ambos os lados por
obtemos
Integrando em
dá
onde
é constante de integração.
Passo 4
Isolando
encontramos
Portanto, a solução geral do sistema é
com
constantes arbitrárias.
Resposta
onde
e
são constantes de integração.