(1.0 pontos) Resolva:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
com condição inicial
. Trata-se de uma equação de variáveis separáveis, ou seja, podemos colocar todos os termos em
de um lado e os termos em
do outro.
Passo 2
Reescrevemos a equação para separar as variáveis. Começamos isolando
e
:
Agora dividimos ambos os lados por
:
Passo 3
Integramos os dois lados. No lado esquerdo, usamos
. No lado direito, reconhecemos que
. Logo,
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Exponenciando ambos os lados, obtemos
Chamando
, temos
Para determinar
, usamos a condição inicial
:
Resposta
A solução do problema com
é