(6 pontos) Verifique se a equação é exata e, caso seja, resolva-a:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede para verificar se ela é exata e, em caso afirmativo, encontrar sua solução geral. Vamos usar o critério de exatidão
e, em seguida, achar a função potencial
tal que
Passo 2
Identificamos
Calculamos as derivadas parciais:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Para achar
, integramos
em relação a
:
Como
é tratado como constante,
. Logo
onde
é uma função a determinar.
Passo 4
Derivamos
em relação a
e igualamos a
:
Daqui vem
, ou seja,
é constante.
Passo 5
Portanto, a solução geral implícita é
com
constante arbitrária.