(2.5 pontos) Resolva a seguinte EDO de segunda ordem
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO de segunda ordem
Trata-se de uma equação linear com coeficientes constantes. A estratégia é encontrar primeiro a solução da equação homogênea associada e depois uma solução particular.
Passo 2
Na parte homogênea temos
O polinômio característico é
cuja fatoração é
. Assim as raízes são
e
, e a solução geral homogênea é
Passo 3
Para a solução particular
, como o termo não homogêneo é a constante
, tentamos
. Então
e
, e a EDO dá
Logo
Passo 4
A solução geral da equação dada é a soma de
com
: