pontos) Resolva a seguinte inequação:
.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente resolver a inequação
Conteúdo: inequações com produto de polinômios. Precisamos fatorar cada parte, achar as raízes (pontos críticos) e depois montar um “mapa” de sinais pra ver onde o produto fica positivo.
Passo 2
First things first: vamos achar onde cada fator zera.
-
. Multiplico por só pra ficar mais claro:
Aí usa fórmula de Bhaskara (
,
):
Então nossos pontos críticos são
,
e
.
Passo 3
Agora vamos analisar o sinal de cada fator em cada intervalo. A ideia: o produto de dois fatores é positivo se os dois tiverem o mesmo sinal.
Os fatores são
Os fatores são
- f_1(x) muda de sinal em
: - Se
, . - Se
, .
- Se
- f_2(x) é uma parábola invertida (
no começo) e zera em e em . Logo: - Em
, f_2(x)<0. - Em
, f_2(x)>0 (entre as raízes). - Em
, f_2(x)<0.
- Em
Agora a tabela mental de sinais:
- Intervalo
:
f₁<0 e f₂<0 ⇒ produto >0. - Intervalo
:
f₁>0 e f₂<0 ⇒ produto <0. - Intervalo
:
f₁>0 e f₂>0 ⇒ produto >0. - Intervalo
:
f₁>0 e f₂<0 ⇒ produto <0.
Passo 4
Como a inequação é “>0” (estritamente maior que zero), a gente seleciona os intervalos onde o produto é positivo e exclui os pontos em que o produto fica zero.
Ficamos com
Ficamos com