(0,3 pontos) Qual é o valor de m para que a função f(x)=-x^2+3 x+m-5 tenha como valor máximo o 6 ?

Passo 1

Então, a gente tem a função quadrática
f(x)=-x^2+3x+m-5
O assunto é função do 2º grau e o objetivo é achar m de modo que o pico (valor máximo) da parábola seja 6.

Passo 2

Identifica os coeficientes:
a=-1, b=3, c=m-5
Como a<0, a parábola abre pra baixo e tem seu máximo no vértice. A fórmula do x do vértice é
xv=-b2a

Passo 3

Calcula xv:
xv=-32(-1)=32

Passo 4

Substitui xv em f(x) pra achar o valor máximo:
f(xv) =-l(tfrac32r)^2+3cdottfrac32+m-5 =-tfrac94+tfrac184-tfrac204+m =,m-tfrac114

Passo 5

Queremos esse máximo igual a 6, então resolve:
m-tfrac114=6 Longrightarrow m=6+tfrac114=tfrac354

Resposta

m = 354.

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